Questão FC262483
Em um parque, 60 pássaros pousam em 25 árvores diferentes. Cada árvore pode acomodar qualquer número de pássaros. Assinale qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeir
Princípio da Casa dos Pombos
IDECAN · 2024
Em um parque, 60 pássaros pousam em 25 árvores diferentes. Cada árvore pode acomodar qualquer número de pássaros. Assinale qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira.
- Haverá pelo menos uma árvore com exatamente dois pássaros.
- Nenhuma árvore terá mais de cinco pássaros.
- Haverá pelo menos uma árvore com três ou mais pássaros.
- Todas as árvores terão pelo menos um pássaro.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Use o princípio da casa dos pombos. Suponha, por absurdo, que nenhuma árvore tenha 3 ou mais pássaros, isto é, cada árvore tenha no máximo 2 pássaros.
Então o número máximo de pássaros que 25 árvores poderiam alojar seria \(2\times 25=50\).
Mas existem 60 pássaros no total, e \(60>50\). Isso gera uma contradição com a suposição inicial.
Logo, a hipótese de que todas as árvores têm no máximo 2 pássaros é impossível. Portanto, necessariamente, existe pelo menos uma árvore com \(\geq 3\) pássaros.
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