Questão FC262485
Certo festival de música ocorreu em três dias e contou com a apresentação de 17 bandas. Sabe-se que em tal evento: ▪ Cada banda se apresentou uma única vez no festival. ▪ A program
Princípio da Casa dos Pombos
IDECAN · 2024
Certo festival de música ocorreu em três dias e contou com a apresentação de 17 bandas. Sabe-se que em tal evento:
▪ Cada banda se apresentou uma única vez no festival.
▪ A programação foi organizada de modo que cada dia tivesse o maior número diferente de atrações.
▪ Para maximizar a experiência do público, o último dia do festival contou com um número mínimo de apresentações.
Com base em tais informações, é correto afirmar que:
- Haverá pelo menos um dia com mais de 5 apresentações.
- Haverá no máximo um dia com menos de 4 apresentações.
- Haverá pelo menos um dia com menos de 5 apresentações.
- Haverá pelo menos dois dias com menos de 4 apresentações.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Dividindo as 17 bandas igualmente pelos 3 dias obtemos quociente \(5\) e resto \(2\): ou seja, cada dia teria pelo menos 5 apresentações e sobrariam 2 bandas para alocar.
Como o último dia tem o número mínimo de apresentações, essas bandas extras não podem reduzir esse mínimo — portanto devem ser distribuídas aos outros dias. Assim, ao distribuir o resto \(2\) entre os dias, pelo menos um dia recebe pelo menos +1, ficando com mais de 5 apresentações.
Conclusão: é impossível acomodar as 17 apresentações em 3 dias sem que pelo menos um dia tenha mais de 5 apresentações (ex.: 6–6–5 ou 7–5–5).
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