Em um determinado ano, o primeiro e o último dia de um determinado mês caíram ambos no mesmo dia da semana. Neste mesmo ano, o ano se iniciou em um sábado. Em que dia da semana oco

Gabarito

B

Comentário do professor

Se o primeiro e o último dia de um mês caem no mesmo dia da semana, a diferença em dias entre eles é múltipla de 7. Se o mês tem \(m\) dias, então \(m-1\equiv0\pmod{7}\), ou seja, \(m\equiv1\pmod{7}\). Entre os comprimentos reais de meses, o único que satisfaz isso é 29 dias.

Um mês de 29 dias só ocorre em fevereiro de ano bissexto. Logo, o ano em questão é bissexto e tem \(N=366\) dias.

O dia da semana do último dia do ano é obtido somando \((N-1)\) dias ao dia da sua abertura: \(\text{último dia}=\text{início}+ (N-1)\pmod{7}\). Para \(N=366\), temos \(N-1=365\equiv1\pmod{7}\), ou seja, o ano termina um dia da semana depois do que começou.

Como o ano começou num sábado, ele termina num domingo.