Questão FC262512
O professor explicou que se tratava de um quadrado mágico, ou seja, uma tabela quadrada de lado 3, onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, não
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IDECAN · 2023
Em um dia pela manhã no Colégio da Polícia Militar General Edgard Facó, o aluno de dia pediu ao professor de Matemática que o ajudasse a compreender como preencher o quadrado que estava na lousa com os números de 15 a 23.
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O professor explicou que se tratava de um quadrado mágico, ou seja, uma tabela quadrada de lado 3, onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, não havendo a repetição de nenhum número. Assim, qual o valor da soma dos números situados nas lacunas hachuradas?
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Gabarito
A
Comentário do professor
Uma propriedade do quadrado mágico 3×3 é que o número do centro é a média dos nove valores. Como os números vão de 15 a 23, a média é \( (15+23)/2=19 \). Logo o centro é 19 e a soma mágica de cada linha/coluna/diagonal é \(3\cdot19=57\).
Na linha de baixo temos 16, um espaço e 18; portanto o termo do meio dessa linha é \(57-16-18=23\).
Na diagonal superior-esquerda → inferior-direita: top-left + 19 + 18 = 57, então top-left = \(57-19-18=20\).
Pela primeira coluna: 20 + middle-left + 16 = 57, então middle-left = \(57-20-16=21\).
Pela segunda coluna: top-middle + 19 + 23 = 57, daí top-middle = \(57-19-23=15\). Pela segunda linha: 21 + 19 + middle-right = 57, logo middle-right = \(57-21-19=17\).
As células hachuradas são 15 e 17, cuja soma é \(15+17=32\).
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