Questão FC262513
Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 deverão ser distribuídos entre os nove quadrados menores de um quadriculado 3 × 3, de modo que: ▪ cada um dos nove números seja escrito uma ún
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IDECAN · 2023
Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 deverão ser distribuídos entre os nove quadrados menores de um quadriculado 3 × 3, de modo que:
▪ cada um dos nove números seja escrito uma única vez;
▪ cada quadrado menor contenha exatamente um número;
▪ a soma dos três números de uma mesma linha, de uma mesma coluna e de uma mesma diagonal do quadriculado sejam todos iguais a um mesmo valor P.
Considere a distribuição iniciada na figura abaixo.
| 4 | ||
| 5 | ||
| 1 |
Se as regras descritas forem todas obedecidas, o quadrado em cinza deverá ser preenchido pelo número:
- 3
- 6
- 8
- 9
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Gabarito
D
Comentário do professor
Num quadrado mágico 3×3 com os números 1 a 9, a soma de cada linha, coluna e diagonal é sempre \(15\). Isso vem de \(1+2+\dots+9=45\) e \(45/3=15\); assim, \(P=15\).
O centro do quadrado é o número 5 (é a média dos nove termos), e na coluna central da figura já aparecem os números 5 e 1. Para que essa coluna some \(15\) falta um valor \(x\) tal que \(x+5+1=15\).
Logo, \(x=15-5-1= \)\9. Portanto, o quadrado cinza deve ser preenchido com o número 9.
Completo, o quadrado padrão correspondente é:
2 9 4
7 5 3
6 1 8
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