Questão FC299872
Sejam \(p\), \(q\), \(r\) e \(t\) proposições simples e \(\sim p\), \(\sim q\), \(\sim r\) e \(\sim t\), respectivamente, as suas negações. Se as seguintes proposições compostas tê
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Sejam \(p\), \(q\), \(r\) e \(t\) proposições simples e \(\sim p\), \(\sim q\), \(\sim r\) e \(\sim t\), respectivamente, as suas negações. Se as seguintes proposições compostas têm valor lógico falso:
\(p \vee \sim q\)
\(q \wedge \sim r\)
\(r \to t\)
conclui-se que são logicamente verdadeiras apenas as proposições simples
- p e q.
- p e t.
- q e r.
- p, q e r.
- q, r e t.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos três proposições compostas com valor lógico falso: \(p\vee\sim q\), \(q\wedge\sim r\) e \(r\to t\).
Para a disjunção \(p\vee\sim q\) ser falsa, ambas as partes são falsas. Logo \(p=F\) e \(\sim q=F\), o que implica \(q=V\).
Na conjunção \(q\wedge\sim r\) o valor é falso. Como já obtivemos \(q=V\), a única forma de a conjunção ser falsa é \(\sim r=F\), portanto \(r=V\).
Na condicional \(r\to t\) ser falsa, é necessário que \(r=V\) e \(t=F\). Confirmamos \(r=V\) e deduzimos \(t=F\).
Portanto, as proposições simples que resultam verdadeiras são \(q\) e \(r\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em