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Questão FC299880

Considere a sentença: “Se x é um número par e y é um número maior do que x, então y é um número ímpar”. Sendo x um elemento do conjunto A e y um elemento do conjunto B, um cenário

Lógica de Proposições

FGV · 2017

Considere a sentença: “Se x  é um número par e y  é um número maior do que x,  então y  é um número ímpar”.


Sendo x  um elemento do conjunto A  e y  um elemento do conjunto B,  um cenário no qual a sentença dada é sempre verdadeira é:

  1. A ={2, 3, 4} e B ={2, 3, 5};
  2. A ={2, 3, 4} e B ={3, 4, 5};
  3. A ={1, 2, 3} e B ={3, 4};
  4. A ={1, 2, 3} e B ={4, 5};
  5. A ={3, 4} e B ={5, 6}.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Considere o condicional \( (P\land Q)\to R \), em que \(P\): x é par, \(Q\): y é maior que x, \(R\): y é ímpar.

Em A={2,3,4} e B={2,3,5}, os valores pares são: x=2 ou 4 e y=2. As combinações em que x e y são pares são (2,2) e (4,2); em ambas temos y ≤ x, logo \(Q\) é falso e o antecedente \(P\land Q\) é falso.

Nos casos em que \(P\land Q\) é verdadeiro (por exemplo \(x=2,y=3\) ou \(x=4,y=5\)), observa-se que y é ímpar, isto é, \(R\) é verdadeiro.

Portanto não existe situação com antecedente verdadeiro e consequente falso; o condicional é sempre verdadeiro.

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