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Questão FC299882

Recentemente, uma tendência das redes sociais foi a brincadeira das “9 verdades e 1 mentira”. Um programador, habituado a estruturas condicionais em seus algoritmos, utilizou difer

Lógica de Proposições

FGV · 2017

Recentemente, uma tendência das redes sociais foi a brincadeira das “9 verdades e 1 mentira”. Um programador, habituado a estruturas condicionais em seus algoritmos, utilizou diferentes sentenças envolvendo verdadeiro (V) e falso (F) e os conectores lógicos E e OU para compor seu próprio jogo de “4 verdades e 1 mentira”.

 

A sentença a seguir correspondente à mentira, isto é, aquela cujo retorno é falso, é:

  1. F OU !V OU !(!V OU !F);
  2. !(F E V);
  3. V OU !F OU !(!(!V OU !F));
  4. (!V E V) OU (!F E V);
  5. F OU !V OU !(!F E !V).
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Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos avaliar a expressão \(F\ \text{OU}\ !V\ \text{OU}\ !(!V\ \text{OU}\ !F)\). Aqui, \(V\) é verdadeiro e \(F\) é falso. Lembre: a negação tem prioridade e resolvemos primeiro o que está entre parênteses.

Dentro: \(!V = F\) e \(!F = V\), logo \(!V\ \text{OU}\ !F\) vira \(F\ \text{OU}\ V = V\). Aplicando a negação externa: \(!( \dots ) = !V = F\).

Substituindo na expressão obtemos \(F\ \text{OU}\ !V\ \text{OU}\ F\). Como \(!V = F\), isso é \(F\ \text{OU}\ F\ \text{OU}\ F\). A disjunção entre falsas resulta em falso.

Resultado final: F — a sentença é falsa, portanto é a mentira buscada.

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