Questão FC299885
Considere verdadeira a afirmação: Se tomo café, não durmo. Analise as afirmações a seguir como consequência lógica da afirmação dada. I. Se dormi então não tomei café. II. Se não t
Lógica de Proposições
FGV · 2025
Considere verdadeira a afirmação:
Se tomo café, não durmo.
Analise as afirmações a seguir como consequência lógica da afirmação dada.
I. Se dormi então não tomei café.
II. Se não tomo café então durmo
III. Se não dormi então tomei café.
Decorre(m) logicamente da afirmação dada
- apenas a I.
- apenas a II.
- apenas as II e III.
- apenas as I e III.
- I, II e III.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A proposição dada é "Se tomo café, não durmo". Formalizando, seja \(P\): tomo café e \(D\): durmo. A sentença vira \(P \to \neg D\).
A alternativa I afirma: "Se dormi então não tomei café", que formalmente é \(D \to \neg P\).
Essas duas sentenças são a contrapositiva uma da outra. Para obter a contrapositiva de \(P \to \neg D\) negamos e invertemos as partes: \(\neg(\neg D)\to\neg P\), que simplifica para \(D\to\neg P\).
Como toda proposição condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva, se \(P \to \neg D\) é verdadeira, então \(D \to \neg P\) também é verdadeira. Logo, a afirmativa I decorre logicamente da hipótese.
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