Questão FC299891
Considere a sentença “Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
Lógica de Proposições
FGV · 2025
Considere a sentença “Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto”.
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
- A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto.
- Se o sapato é preto, então a calça é branca e a camisa é azul.
- Se a calça não é branca e a camisa não é azul, então o sapato não é preto.
- A calça é branca e a camisa é azul e o sapato não é preto.
- Se o sapato não é preto, então a calça não é branca e a camisa não é azul.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
A sentença dada é uma condicional: “Se (calça branca e camisa azul) então sapato preto”. Representando por \(P\) = “calça é branca”, \(Q\) = “camisa é azul” e \(R\) = “sapato é preto”, temos \( (P\land Q)\to R\).
Usamos a equivalência lógica \( (P\land Q)\to R \equiv \lnot(P\land Q)\lor R\). Aqui aplicamos a negação da conjunção e o conectivo ou que transforma a condicional em disjunção.
Pela lei de De Morgan, \(\lnot(P\land Q)\equiv \lnot P\lor\lnot Q\). Substituindo, obtemos \(\lnot P\lor\lnot Q\lor R\).
Traduzindo de volta ao português: “A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto”, exatamente a alternativa correta. Intuitivamente, a condicional só falha quando a antecedente é verdadeira e o consequente é falso; a disjunção evita esse único caso.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em