Considere a sentença: “Se o time é bom, então a vitória é certa”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Definição: Seja \(p\) = “o time é bom” e \(q\) = “a vitória é certa”. A sentença dada é \(p \rightarrow q\).

Contrapositiva: A contrapositiva de \(p \rightarrow q\) é \(\neg q \rightarrow \neg p\). Essa forma corresponde exatamente a “Se a vitória não é certa, então o time não é bom”.

Por que são equivalentes: uma implicação só falha quando \(p\) é verdadeira e \(q\) falsa. Logo, se \(q\) é falsa (\(\neg q\)), não pode ocorrer \(p\) verdadeiro, isto é, deve valer \(\neg p\). Assim, toda situação em que \(p \rightarrow q\) é verdadeira também torna verdadeira \(\neg q \rightarrow \neg p\), caracterizando a equivalência lógica.

Portanto, a alternativa apresentada é a contrapositiva e, por isso, logicamente equivalente à sentença original.