Questão FC299896
É dada a afirmativa: “Se o cliente pagou então não é devedor.” Para cada uma das três afirmativas a seguir, assinale “V” se a afirmativa for logicamente equivalente à afirmativa da
Lógica de Proposições
FGV · 2023
É dada a afirmativa:
“Se o cliente pagou então não é devedor.”
Para cada uma das três afirmativas a seguir, assinale “V” se a afirmativa for logicamente equivalente à afirmativa dada e “F” se a afirmativa não for logicamente equivalente à afirmativa dada.
I. Se o cliente não pagou então é devedor.
II. Se o cliente não é devedor então pagou.
III. Se o cliente é devedor então não pagou.
As afirmativas I, II e III são, respectivamente,
- V, V e F.
- F, V e F.
- F, F e V.
- F, V e V.
- V, V e V.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(p\): "o cliente pagou" e \(d\): "o cliente é devedor". A proposição dada é a condicional \(p\rightarrow\neg d\).
A contrapositiva de \(p\rightarrow\neg d\) é \(d\rightarrow\neg p\). Essa forma é logicamente equivalente à original, logo a afirmativa III ("Se o cliente é devedor então não pagou") é V.
A inversa é \(\neg p\rightarrow d\), que corresponde à afirmativa I; em geral a inversa não é equivalente à condicional original, portanto I é F.
A conversa é \(\neg d\rightarrow p\), que corresponde à afirmativa II; a conversa também não é, em geral, equivalente à original, portanto II é F.
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