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Questão FC299897

Considere a afirmativa a seguir. “Se não durmo, então tenho dor de cabeça.” Analise, a seguir, três novas afirmativas: I. Se durmo, então não tenho dor de cabeça. II. Se tenho dor

Lógica de Proposições

FGV · 2023

Considere a afirmativa a seguir.


“Se não durmo, então tenho dor de cabeça.”


Analise, a seguir, três novas afirmativas:


I. Se durmo, então não tenho dor de cabeça.
II. Se tenho dor de cabeça, então não durmo.
III. Se não tenho dor de cabeça, então durmo.


Assinale a opção que indica a(s) afirmativa(s) que é(são) equivalente(s) à inicial.

  1. I, apenas.
  2. II, apenas.
  3. III, apenas.
  4. I e II, apenas.
  5. I, II e III.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja p = “durmo” e q = “tenho dor de cabeça”. A afirmação dada é \( \neg p \to q\) (”Se não durmo, então tenho dor de cabeça”).


Ao analisar condicionalmente, a contrapositiva de \(A \to B\) é \( \neg B \to \neg A\) e é logicamente equivalente a \(A \to B\).


Aqui, tomando \(A=\neg p\) e \(B=q\), a contrapositiva de \( \neg p \to q\) é \( \neg q \to p\).


Traduzindo, \( \neg q \to p\) é “Se não tenho dor de cabeça, então durmo”, que coincide exatamente com o item III.


Portanto, somente a afirmativa III é equivalente à inicial.

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