“Se a TV não está ligada, então eu estou dormindo ou estou lendo”. Assinale a opção que descreve uma sentença logicamente equivalente à afirmação acima.

Gabarito

B

Comentário do professor

“Se a TV não está ligada, então eu estou dormindo ou estou lendo”.

Simbolizando: \(p\) = “TV está ligada”, \(q\) = “estou dormindo”, \(r\) = “estou lendo”, a sentença inicial é \(\neg p \to (q \lor r)\).

Usamos a regra da contrapositiva, que afirma que \(A \to B\) é logicamente equivalente a \(\neg B \to \neg A\). Aplicando-a obtemos \(\neg(q\lor r) \to p\).

Agora empregamos a lei de De Morgan: \(\neg(q\lor r)\) é equivalente a \(\neg q \land \neg r\). Assim chegamos a \((\neg q \land \neg r) \to p\).

Em linguagem natural: “Se eu não estou dormindo e não estou lendo, então a TV está ligada”, que é exatamente a alternativa correta.