Questão FC299904
Sabe-se que a sentença “Se o sapato é marrom, então a calça é bege ou a camisa é azul” é FALSA. É correto concluir que:
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Sabe-se que a sentença “Se o sapato é marrom, então a calça é bege ou a camisa é azul” é FALSA.
É correto concluir que:
- o sapato não é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul;
- o sapato não é marrom, a calça é bege, a camisa é azul;
- o sapato não é marrom, a calça não é bege, a camisa é azul;
- o sapato é marrom, a calça é bege, a camisa é azul;
- o sapato é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Simbolize as proposições: \(p\): o sapato é marrom, \(q\): a calça é bege, \(r\): a camisa é azul. A sentença dada é \(p \to (q \lor r)\).
Um condicional \(p \to s\) é falso somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Como a sentença é informada como falsa, temos \(p\) verdadeiro e \(q \lor r\) falso.
Uma disjunção \(q \lor r\) é falsa somente se ambos os componentes forem falsos: \(\neg q\) e \(\neg r\). Assim obtemos \(p \land \neg q \land \neg r\).
Traduzindo: o sapato é marrom, a calça não é bege, a camisa não é azul. Portanto a alternativa indicada está correta.
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