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Questão FC299908

Sobre as condições de trabalho em uma empresa, o diretor afirmou: “Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora.” Considere as três novas afirmações: I. Se o resultado não d

Lógica de Proposições

FGV · 2023

Sobre as condições de trabalho em uma empresa, o diretor afirmou:

 

“Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora.”

 

Considere as três novas afirmações:

 

I. Se o resultado não demora, então o ambiente é calmo.

II. Se o ambiente não é calmo, então o resultado demora.

III. Se o resultado demora, então o ambiente não é calmo.

 

Dessas três novas afirmações, são equivalentes à afirmação do diretor:

  1. somente I;
  2. somente II;
  3. somente III;
  4. somente II e III;
  5. I, II e III.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação do diretor é uma condicional: “Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora”. Em lógica, escrevemos isso como \(A \rightarrow B\), com \(A\)=“ambiente é calmo” e \(B\)=“resultado não demora”.

Uma forma que preserva totalmente o valor lógico de \(A \rightarrow B\) é sua contrapositiva, obtida negando e invertendo antecedente e consequente: \( \neg B \rightarrow \neg A\).

Interpretando: \( \neg B\) = “o resultado demora” e \( \neg A\) = “o ambiente não é calmo”. Assim chegamos à sentença “Se o resultado demora, então o ambiente não é calmo”, que é exatamente a equivalência procurada. Essa é a única forma condicional logicamente equivalente à original.

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