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Questão FC299917

Gabriel comprou a camiseta do Nacional-AM, e guardou para uma ocasião especial. Certo dia, procurado em casa por um amigo, sua irmã disse: “Vestiu a camiseta e foi ao jogo ou ao ba

Lógica de Proposições

FGV · 2022

Gabriel comprou a camiseta do Nacional-AM, e guardou para uma ocasião especial. Certo dia, procurado em casa por um amigo, sua irmã disse:


“Vestiu a camiseta e foi ao jogo ou ao bar.”

A negação lógica dessa sentença é:

  1. Não vestiu a camiseta e foi ao jogo ou ao bar.
  2. Vestiu a camiseta e não foi ao jogo ou ao bar.
  3. Vestiu a camiseta e não foi ao jogo nem ao bar.
  4. Não vestiu a camiseta ou foi ao jogo ou ao bar.
  5. Não vestiu a camiseta ou não foi ao jogo nem ao bar.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A frase pode ser vista como a conjunção entre duas partes: "Vestiu a camiseta" e "foi ao jogo ou ao bar".

Seja \(p\): vestiu a camiseta, \(q\): foi ao jogo, \(r\): foi ao bar. A sentença original é \(p \land (q \lor r)\).

Para negar uma conjunção aplicamos a regra de negação: \(\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B\). Assim obtemos \(\neg p \lor \neg (q \lor r)\).

Agora negamos a disjunção interior usando De Morgan: \(\neg (q \lor r) \equiv \neg q \land \neg r\).

Substituindo, a negação final é \(\neg p \lor (\neg q \land \neg r)\), que em linguagem natural é: "Não vestiu a camiseta ou não foi ao jogo nem ao bar."

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