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Questão FC299950

Considere a sentença: “Se corro ou faço musculação, então fico cansado”. Uma sentença logicamente equivalente a essa é:

Lógica de Proposições

FGV · 2019

Considere a sentença: “Se corro ou faço musculação, então fico cansado”.


Uma sentença logicamente equivalente a essa é:

  1. Se não corro ou faço musculação, então não fico cansado;
  2. Se não corro e não faço musculação, então não fico cansado;
  3. Não corro e não faço musculação ou fico cansado;
  4. Corro ou faço musculação e não fico cansado;
  5. Não corro ou não faço musculação e fico cansado.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A sentença original pode ser vista como o condicional \( (p \lor q) \to r\), onde \(p\): corro, \(q\): faço musculação, \(r\): fico cansado. Aplicando a equivalência lógica padrão do condicional, temos \(A \to B \equiv \neg A \vee B\).

Assim, \( (p \lor q) \to r \equiv \neg(p \lor q) \vee r\). Pela **Lei de De Morgan**, \(\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q\).

Substituindo, obtemos \((\neg p \land \neg q) \vee r\), que em linguagem natural é justamente: “Não corro e não faço musculação, ou fico cansado”. Note que a conjunção fica agrupada: (não corro e não faço musculação) ou fico cansado.

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