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Questão FC299965

Considere a sentença “Joana gosta de leite e não gosta de café”. Sabe-se que a sentença dada é falsa. Deduz-se que:

Lógica de Proposições

FGV · 2018

Considere a sentença “Joana gosta de leite e não gosta de café”.


Sabe-se que a sentença dada é falsa.


Deduz-se que:

  1. Joana não gosta de leite e não gosta de café;
  2. Se Joana gosta de leite, então ela não gosta de café;
  3. Joana gosta de leite ou gosta de café;
  4. Se Joana não gosta de café, então ela não gosta de leite;
  5. Joana não gosta de leite ou não gosta de café.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Simbolização: \(p\): Joana gosta de leite; \(q\): Joana gosta de café. A sentença dada é "Joana gosta de leite e não gosta de café", isto é \(p \land \neg q\).

Como essa conjunção é falsa, sua negação é verdadeira: \(\neg(p\land\neg q)\).

Pelo teorema de De Morgan, \(\neg(p\land\neg q)\) é equivalente a \(\neg p \lor q\).

Mas \(\neg p \lor q\) é exatamente a forma lógica do condicional \(p \to q\) (se \(p\) então \(q\)).

Aplicando a contrapositiva do condicional, obtemos \(\neg q \to \neg p\), que se lê: Se Joana não gosta de café, então ela não gosta de leite, correspondendo à alternativa correta.

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