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Questão FC299967

Considere a afirmação: “Quem rouba é preso. ” A negação dessa afirmação é:

Lógica de Proposições

FGV · 2018

Considere a afirmação:


“Quem rouba é preso. ”
A negação dessa afirmação é:

  1. Alguém rouba e não é preso;
  2. Quem não é preso não roubou;
  3. Quem não rouba não é preso;
  4. Quem rouba não é preso;
  5. Alguém não rouba ou não é preso.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A frase original "Quem rouba é preso" tem forma lógica de um **condicional universal**: \( \forall x\,(R(x)\to P(x))\), onde \(R(x)\) = "x rouba" e \(P(x)\) = "x é preso".

Para negar uma afirmação universal usamos a existência: \( \neg\forall x\,\Phi(x)\equiv \exists x\,\neg\Phi(x)\). Aplicando ao condicional,

\( \neg\forall x\,(R(x)\to P(x)) \equiv \exists x\,\neg(R(x)\to P(x)).\)

Como a negação de um condicional é a **conjunção** do antecedente com a negação do consequente: \( \neg(p\to q)\equiv p\land\neg q\), obtemos

\( \exists x\,(R(x)\land\neg P(x))\).

Em linguagem corrente: **"Alguém rouba e não é preso"**, que é exatamente a alternativa correta.

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