Questão FC299972
Considere a sentença a seguir. “Se nasci em Rondônia ou Roraima, então sou brasileiro”. Assinale a opção que apresenta uma sentença logicamente equivalente à sentença dada.
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Considere a sentença a seguir.
“Se nasci em Rondônia ou Roraima, então sou brasileiro”.
Assinale a opção que apresenta uma sentença logicamente equivalente à sentença dada.
- “Se não nasci em Rondônia nem em Roraima, então não sou brasileiro”.
- “Se nasci em Rondônia, então sou brasileiro”.
- “Se não nasci em Roraima, então não sou brasileiro”.
- “Se não sou brasileiro, então não nasci em Rondônia nem em Roraima”.
- “Se sou brasileiro e não nasci em Rondônia, então nasci em Roraima”.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Simbolize a sentença por \( (Rd \vee Rr) \to b \), onde \(Rd\) = "nasci em Rondônia", \(Rr\) = "nasci em Roraima" e \(b\) = "sou brasileiro".
Aplicamos a contrapositiva, que é logicamente equivalente ao condicional: \( \neg b \to \neg (Rd \vee Rr) \).
Agora negue a disjunção usando as regras de De Morgan: \( \neg (Rd \vee Rr) \equiv \neg Rd \wedge \neg Rr \).
Substituindo, obtemos \( \neg b \to (\neg Rd \wedge \neg Rr) \).
Em linguagem natural: "Se não sou brasileiro, então não nasci em Rondônia nem em Roraima", que é exatamente a alternativa apresentada.
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