Questão FC299977
Considere a sentença: “Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, então Joana é torcedora da Chapecoense”. Uma sentença logicamente equivalente à sentenç
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Considere a sentença: “Se Pedro é torcedor do Avaí e Marcela não é torcedora do Figueirense, então Joana é torcedora da Chapecoense”.
Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:
- Se Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é torcedora da Chapecoense.
- Se Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense, então Joana não é torcedora da Chapecoense.
- Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é torcedora da Chapecoense.
- Se Joana não é torcedora da Chapecoense, então Pedro não é torcedor do Avaí e Marcela é torcedora do Figueirense.
- Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense e Joana é torcedora da Chapecoense.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere \(P\): Pedro é torcedor do Avaí, \(M\): Marcela é torcedora do Figueirense, \(J\): Joana é torcedora da Chapecoense.
A sentença original é um condicional: \((P \land \lnot M)\to J\). Aplicando a equivalência básica do condicional, temos \(A\to B \equiv \lnot A \lor B\), com \(A=(P\land\lnot M)\) e \(B=J\).
Negando o antecedente pela Lei de De Morgan: \(\lnot(P\land\lnot M)\equiv \lnot P\lor M\).
Substituindo em \( \lnot A \lor B\) resulta em \((\lnot P\lor M)\lor J\). Pela associatividade e comutatividade do \(\lor\), isso é logicamente equivalente a \(\lnot P\lor M\lor J\).
Em linguagem natural: Pedro não é torcedor do Avaí ou Marcela é torcedora do Figueirense ou Joana é torcedora da Chapecoense, que é a alternativa correta.
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