Questão FC299986
Uma professora disse aos seus alunos: “Todos que acertarem as cinco questões do teste ganharão um sorvete”. O teste foi realizado e Joãozinho é um dos alunos. Pode-se deduzir, logi
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Uma professora disse aos seus alunos:
“Todos que acertarem as cinco questões do teste ganharão um sorvete”.
O teste foi realizado e Joãozinho é um dos alunos.
Pode-se deduzir, logicamente, que,
- se Joãozinho errou pelo menos uma questão do teste, então ele não ganhou um sorvete.
- se Joãozinho ganhou um sorvete, então ele acertou todas as questões do teste.
- se Joãozinho não ganhou um sorvete, então ele errou pelo menos uma questão do teste.
- se Joãozinho não ganhou um sorvete, então ele errou as cinco questões do teste.
- se Joãozinho ganhou um sorvete, então ele acertou pelo menos uma questão do teste.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A sentença dada é um condicional: "Se acertar as cinco questões, então ganhará um sorvete." Podemos representar isso por \(p \to q\), onde \(p\) = "acertou as cinco" e \(q\) = "ganhou um sorvete".
Todo condicional é logicamente equivalente à sua contrapositiva: \(p \to q \equiv \neg q \to \neg p\). Assim obtemos: "Se não ganhou um sorvete, então não acertou as cinco questões."
Negar que alguém acertou todas as questões é o mesmo que dizer que ele errou pelo menos uma (ou seja, não acertou todas). Portanto a contrapositiva se reescreve como: "Se não ganhou um sorvete, então errou pelo menos uma questão."
Daí decorre que a conclusão da alternativa C é logicamente válida em razão da equivalência entre condicional e contrapositiva.
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