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Questão FC299988

Prestando depoimento o depoente declarou: - Estava no escritório às 10 horas da noite e o telefone tocou. Após algumas investigações verificou-se que essa declaração do depoente er

Lógica de Proposições

FGV · 2016

Prestando depoimento o depoente declarou:

 

- Estava no escritório às 10 horas da noite e o telefone tocou.

 

Após algumas investigações verificou-se que essa declaração do depoente era falsa.

 

É correto concluir que o depoente:

  1. não estava no escritório ou o telefone não tocou;
  2. não estava no escritório e o telefone não tocou;
  3. não estava no escritório ou o telefone tocou;
  4. estava no escritório ou o telefone não tocou;
  5. estava no escritório e o telefone não tocou.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A declaração é composta por duas afirmações: \(p\) = estava no escritório às 10h e \(q\) = o telefone tocou. Essas duas partes estão ligadas por uma conjunção, ou seja, a afirmação original é \(p \wedge q\).

Se verificou‑se que essa declaração é falsa, então vale a negação da proposição: \(\neg(p\wedge q)\).

Pela equivalência lógica, \(\neg(p\wedge q)\equiv (\neg p\vee \neg q)\). Assim, a negação torna‑se uma disjunção: ou a primeira parte é falsa, ou a segunda é falsa (ou ambas).

Em linguagem natural: não estava no escritório ou o telefone não tocou, que é exatamente a alternativa indicada.

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