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Questão FC299990

Considere a expressão lógica A \(\rightarrow\) B, lida como “se A é verdadeiro então B é verdadeiro”. Dado que A e B são expressões lógicas, assinale a opção que indica uma express

Lógica de Proposições

FGV · 2016

Considere a expressão lógica A  \(\rightarrow\) B, lida como “se A é verdadeiro então B é verdadeiro”.


Dado que A e B são expressões lógicas, assinale a opção que indica uma expressão lógica equivalente à referida expressão.

  1. ~A or B
  2. ~A or ~B
  3. ~A and B
  4. ~A and ~B
  5. ~(A or B)
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Gabarito

A

Comentário do professor

A expressão \(A \to B\) é equivalente a \( \lnot A \lor B\).


Intuitivamente, o condicional diz "se A for verdadeiro então B é verdadeiro". Isso falha apenas no caso em que A é verdadeiro e B é falso.


Na forma \( \lnot A \lor B\) lemos "ou A é falso, ou B é verdadeiro", que cobre exatamente os mesmos casos: quando A é falso a disjunção vale true; quando B é true a disjunção vale true; somente quando A é true e B é false a disjunção é false.


Portanto, \(A \to B\) e \( \lnot A \lor B\) têm valores de verdade idênticos em todas as situações, sendo, assim, logicamente equivalentes.

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