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Questão FC299991

Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:

Lógica de Proposições

FGV · 2015

Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”.


Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é:

  1. Não cometi um crime ou serei condenado.
  2. Se não cometi um crime, então não serei condenado.
  3. Se eu for condenado, então cometi um crime.
  4. Cometi um crime e serei condenado.
  5. Não cometi um crime e não serei condenado.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A sentença dada é uma condicional: "Se cometi um crime, então serei condenado".

Seja p = "cometi um crime" e q = "serei condenado". A forma lógica da condicional é \(p \to q\).

Pela regra lógica, uma condicional é equivalente a negar o antecedente e unir por ou com o consequente: \(p \to q \equiv \neg p \vee q\).

Negando p obtemos "Não cometi um crime" e mantendo q temos "serei condenado". Unindo com ou resulta exatamente na alternativa: Não cometi um crime ou serei condenado.

Intuitivamente, \(p \to q\) falha apenas quando p é verdadeiro e q falso; a forma \(\neg p \vee q\) reflete essa condição com a mesma tabela-verdade, garantindo a equivalência lógica.

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