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Questão FC300001

Sejam \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) proposições lógicas simples. Considere a seguinte proposição lógica composta \(p: (a ∧ b) → (c ∨ d)\) A proposição lógica \(p\) tem valor lógico f

Lógica de Proposições

FGV · 2025

Sejam \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) proposições lógicas simples. Considere a seguinte proposição lógica composta 

 

\(p: (a ∧ b) → (c ∨ d)\) 

 

A proposição lógica \(p\) tem valor lógico falso. É correto concluir que as proposições

  1. \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) têm todas valor lógico falso.
  2. \(a\) e \(b\) têm valor lógico verdadeiro e as proposições \(c\) e \(d\) têm valor lógico falso.
  3. \(a\) e \(b\) têm valor lógico falso e as proposições \(c\) e \(d\) têm valor lógico verdadeiro.
  4. \(a\) e \(c\) têm valor lógico verdadeiro e as proposições \(b\) e \(d\) têm valor lógico falso.
  5. \(a\) e \(c\) têm valor lógico falso e as proposições \(b\) e \(d\) têm valor lógico verdadeiro.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A proposição \(p: (a \land b) \to (c \lor d)\) é um condicional. Um condicional é falso apenas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Como \(p\) é falso, temos \(a \land b\) verdadeiro e \(c \lor d\) falso.

A conjunção \(a \land b\) só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras; logo, \(a\) e \(b\) são verdadeiras.

A disjunção \(c \lor d\) só é falsa se ambos os termos forem falsos; portanto, \(c\) e \(d\) são falsas.

Assim, concluímos que \(a\) e \(b\) valem verdadeiro e \(c\) e \(d\) valem falso, compatível com a alternativa indicada.

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