Considere como verdadeiras as sentenças a seguir. • Casemiro é vascaíno ou Raquel é flamenguista. • Se Raquel é flamenguista, então Rosa é botafoguense. • Rosa não é botafoguense.

Gabarito

B

Comentário do professor

Simbolize as proposições: \(p\): Casemiro é vascaíno; \(q\): Raquel é flamenguista; \(r\): Rosa é botafoguense.

Das premissas temos \(p \lor q\), \(q \to r\) e \(\neg r\). Aplicando modus tollens a \(q \to r\) e \(\neg r\), inferimos \(\neg q\).

Com \(\neg q\) e a disjunção \(p \lor q\), conclui-se \(p\). Ou seja, toda valoração que torna verdadeiras as premissas também torna \(p\) verdadeira.

Portanto, o antecedente de \( \neg p \to r\) é falso em todas essas valorações (pois \(p\) é verdadeiro), e um condicional com antecedente falso é sempre verdadeiro. Assim, \(\neg p \to r\) é consequência lógica das premissas.

Em resumo: a cadeia lógica \(\;q\to r,\ \neg r\Rightarrow\neg q;\ \neg q,\ p\lor q\Rightarrow p\;\) garante que \(\neg p\to r\) seja verdadeira sob as premissas.