Myriam tem 17 gatos, dos quais 5 são cinzas e 6 são felizes. Sabe-se que todos os gatos felizes conseguem somar; nenhum gato cinza consegue subtrair; todos os gatos que não consegu

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos as hipóteses: \(p\): "é feliz", \(q\): "consegue somar", \(r\): "é cinza", \(s\): "consegue subtrair". As relações são \(p \to q\), \(r \to \neg s\) e \(\neg s \to \neg q\).

Aplicando a contrapositiva ao primeiro condicional obtemos \(\neg q \to \neg p\) ("se não consegue somar, não é feliz").

Agora encadeamos as implicações: \(r \to \neg s\), \(\neg s \to \neg q\) e \(\neg q \to \neg p\). Pelo silogismo hipotético segue \(r \to \neg p\): "se é cinza, não é feliz".

Tomando a contrapositiva de \(r \to \neg p\) vem \(p \to \neg r\), isto é, nenhum gato feliz é cinza, que é a conclusão correta.