Questão FC300006
Sabe-se que a sentença: “Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom” é FALSA. É correto afirmar que:
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Sabe-se que a sentença:
“Se a camisa é preta e a calça é branca, então o cinto é marrom ou o sapato é marrom” é FALSA.
É correto afirmar que:
- Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom;
- Se o sapato não é marrom, então a camisa não é preta;
- Se a calça é branca, então o sapato é marrom;
- Se a camisa é preta, então a calça não é branca;
- Se a camisa é preta, então o cinto é marrom.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A sentença dada é uma condicional: “(camisa preta ∧ calça branca) → (cinto marrom ∨ sapato marrom)” e foi informada como falsa.
Uma condicional só é falsa quando seu antecedente é verdadeiro e seu consequente é falso. Assim, tem-se: a camisa é preta = V e a calça é branca = V, enquanto a disjunção (cinto ∨ sapato) = F.
Como uma disjunção só é falsa se ambos os termos forem falsos, concluímos: cinto marrom = F e sapato marrom = F.
Considere agora a condicional em questão: “Se o cinto é marrom, então o sapato é marrom”. Aqui o antecedente é F e o consequente é F, isto é, tem-se a forma \(F \rightarrow F\).
Na lógica clássica \(F \rightarrow F = V\). Portanto, a condicional é verdadeira (vacuamente verdadeira), justificando a alternativa correta.
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