Questão FC300007
Policiais montaram um posto de vistoria em certo ponto de uma estrada. Alguns carros são obrigados a parar e os policiais conferem se o motorista tem habilitação válida e verificam
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Policiais montaram um posto de vistoria em certo ponto de uma estrada. Alguns carros são obrigados a parar e os policiais conferem se o motorista tem habilitação válida e verificam, por meio de teste do bafômetro, se o motorista ingeriu ou não bebida alcoólica. A instrução que os policiais possuem é:
• Se o motorista tem habilitação válida e passa no teste do bafômetro então deve ser liberado.
Carlos, viajando nessa estrada, foi abordado pelos policiais e não foi liberado para prosseguir viagem. É correto concluir que
- Carlos não tinha habilitação válida, pois essa é a primeira coisa que os policiais verificam.
- Carlos não passou no teste do bafômetro, apesar de sua habilitação estar válida.
- Carlos tinha algum problema no carro que impediu o prosseguimento da viagem.
- Carlos não tinha habilitação válida e não passou no teste do bafômetro.
- Carlos não tinha habilitação válida ou não passou no teste do bafômetro.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A instrução dos policiais pode ser escrita como a condicional \( (H \land B) \to L\), onde \(H\)=motorista tem habilitação válida, \(B\)=passa no bafômetro e \(L\)=é liberado.
Sabe-se que Carlos não foi liberado, isto é, \( \lnot L\). Numa condicional, a única situação que a tornaria falsa é ter antecedente verdadeiro e consequente falso; como o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro. Logo obtemos \( \lnot (H \land B)\).
Aplicando a regra de De Morgan, a negação da conjunção vira disjunção: \( \lnot (H \land B) \equiv \lnot H \lor \lnot B\). Em palavras: Carlos não tinha habilitação válida ou não passou no teste do bafômetro.
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