Questão FC300008
Julia, Leda e Mariana estavam discutindo se iriam tomar um banho de cachoeira no domingo. As seguintes afirmações foram feitas: Mariana disse que iria se Leda fosse. Leda disse que
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Julia, Leda e Mariana estavam discutindo se iriam tomar um banho de cachoeira no domingo. As seguintes afirmações foram feitas:
Mariana disse que iria se Leda fosse.
Leda disse que iria se Mariana fosse.
Se Júlia for, Leda disse que iria e Mariana disse que não iria.
Se as três afirmações estão corretas, podemos concluir que:
- se Júlia não for, Mariana não irá.
- ninguém irá.
- ou Leda não irá ou Mariana não irá.
- somente uma das três irá.
- se Leda for, Júlia não irá.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja M: Mariana vai, L: Leda vai e J: Júlia vai.
As afirmações viram premissas: \(L\to M\), \(M\to L\) e \(J\to(L\land\neg M)\).
De \(L\to M\) obtemos a disjunção \(\neg L\lor M\). Tomando a contrapositiva de \(J\to(L\land\neg M)\), temos \(\neg(L\land\neg M)\to\neg J\), que equivale a \((\neg L\lor M)\to\neg J\).
Com \(\neg L\lor M\) verdadeiro e \((\neg L\lor M)\to\neg J\) verdadeiro, pelo silogismo hipotético concluímos \(\neg J\) — ou seja, Júlia não irá.
Se \(\neg J\) é verdadeiro, o condicional \(L\to\neg J\) também é verdadeiro para qualquer valor de \(L\). Logo, está válida a conclusão: se Leda for, Júlia não irá.
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