Questão FC300009
Uma certa empresa farmacêutica guarda a sete chaves o segredo do lançamento de seus próximos produtos. Uma espionagem patrocinada por uma empresa concorrente descobriu que três nov
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Uma certa empresa farmacêutica guarda a sete chaves o segredo do lançamento de seus próximos produtos. Uma espionagem patrocinada por uma empresa concorrente descobriu que três novos medicamentos estão sendo produzidos: anti-A (contra azia), anti-B (contra bronquite) e anti-C (contra cefaleia), mas não soube dizer se eles serão ou não lançados no mercado.
A espionagem conseguiu ainda recolher as seguintes informações adicionais:
\(\bullet\) se o anti-C for lançado, o anti-A também será lançado.
\(\bullet\) se anti-C não for lançado, o anti-A também não será lançado.
\(\bullet\) se o anti-B for lançado, o anti-A também será lançado, mas não o anti-C.
Com essas informações, a empresa concorrente sabe que
- se o anti-B não for lançado, o anti-C não será lançado.
- não haverá lançamentos.
- ou o anti-A não será lançado ou o anti-C não será lançado.
- apenas um medicamento será lançado.
- se o anti-A for lançado, o anti-B não será lançado.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Da informação 1 temos \(C\to A\). Da informação 2, \( \lnot C\to\lnot A\); aplicando a contrapositiva a esta última obtém-se \(A\to C\).
Juntando \(C\to A\) e \(A\to C\) formamos uma bicondicional: \(A\leftrightarrow C\). Ou seja, o anti‑A será lançado exatamente quando o anti‑C for lançado.
Da informação 3 extrai‑se \(B\to(A\land\lnot C)\), portanto em particular \(B\to\lnot C\). A contrapositiva desta condicional é \(C\to\lnot B\).
Como \(A\to C\), se \(A\) for lançado então \(C\) também; por \(C\to\lnot B\) segue \(\lnot B\). Assim concluímos \(A\to\lnot B\): se o anti‑A for lançado, o anti‑B não será lançado.
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