Considere as sentenças: I. “Se Paula é mineira ou Marcos é carioca, então Ana não torce para o Santos.” II. “Se Marcos é carioca ou Ana não torce para o Santos, então Paula é minei

Gabarito

B

Comentário do professor

Simbolize: \(P\): Paula é mineira, \(M\): Marcos é carioca, \(A\): Ana torce para o Santos.

A primeira sentença é \((P\lor M)\to\neg A\). A segunda é \((M\lor\neg A)\to P\).

Um condicional é falso somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Como \((P\lor M)\to\neg A\) é falsa, temos \(P\lor M\) verdadeiro e \(\neg A\) falso, ou seja, \(A\) é verdadeiro (Ana torce para o Santos).

Como \((M\lor\neg A)\to P\) é falsa, temos \(M\lor\neg A\) verdadeiro e \(P\) falso (Paula não é mineira).

Mas já sabemos \(A\) verdadeiro, logo \(\neg A\) é falso; para \(M\lor\neg A\) ser verdadeiro é preciso \(M\) verdadeiro (Marcos é carioca).

Conclusão: Paula não é mineira, Marcos é carioca e Ana torce para o Santos.