Questão FC300015
Considere as sentenças a seguir. Paulo é carioca ou Bernardo é paulista. Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca. Sabe-se que a primeira sentença é verdadeira e a segunda é f
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Considere as sentenças a seguir.
- Paulo é carioca ou Bernardo é paulista.
- Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca.
Sabe-se que a primeira sentença é verdadeira e a segunda é falsa. É correto concluir que
- Paulo é carioca, Bernardo é paulista, Sérgio é amazonense.
- Paulo é carioca, Bernardo não é paulista, Sérgio é amazonense.
- Paulo não é carioca, Bernardo é paulista, Sérgio é amazonense.
- Paulo não é carioca, Bernardo é paulista, Sérgio não é amazonense.
- Paulo não é carioca, Bernardo não é paulista, Sérgio é amazonense.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Denotando p = “Paulo é carioca”, q = “Bernardo é paulista” e r = “Sérgio é amazonense”, temos a disjunção \(p \lor q\) verdadeira e o condicional \(r \to p\) falso.
Um condicional \(r \to p\) só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo, r é verdadeiro (Sérgio é amazonense) e p é falso (Paulo não é carioca).
Com \(p \lor q\) verdadeira e já sabendo que \(p\) é falso, a única forma de a disjunção permanecer verdadeira é que \(q\) seja verdadeiro. Assim, q é verdadeiro (Bernardo é paulista).
Portanto: Paulo não é carioca, Bernardo é paulista e Sérgio é amazonense. Esta é a única conclusão lógica compatível com as sentenças dadas.
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