Questão FC300016
Sabe-se que a sentença “Se João não é vascaíno, então Júlia é tricolor ou Marcela não é botafoguense.” é falsa. É correto concluir que
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Sabe-se que a sentença
“Se João não é vascaíno, então Júlia é tricolor ou Marcela não é botafoguense.”
é falsa.
É correto concluir que
- João é vascaíno e Júlia não é tricolor.
- Se Marcela é botafoguense, então Júlia é tricolor.
- João é vascaíno ou Marcela não é botafoguense.
- Se Júlia não é tricolor, então Marcela é botafoguense.
- João não é vascaíno, Júlia não é tricolor e Marcela não é botafoguense.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A sentença dada é a condicional \( \neg P \to (Q \lor \neg R) \), onde \(P\): João é vascaíno, \(Q\): Júlia é tricolor, \(R\): Marcela é botafoguense.
Uma condicional é falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Logo, se \( \neg P \to (Q \lor \neg R) \) é falsa, temos \( \neg P \) verdadeiro e \( \neg (Q \lor \neg R) \) verdadeiro.
A negação da disjunção vira conjunção: \( \neg (Q \lor \neg R) \equiv \neg Q \land R \). Assim obtemos as verdades: \( \neg Q \) e \( R \).
Portanto, a afirmação \( \neg Q \to R \) (ou seja, “Se Júlia não é tricolor, então Marcela é botafoguense”) envolve um antecedente verdadeiro e um consequente verdadeiro, sendo assim uma condicional verdadeira. Isso justifica a escolha da alternativa.
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