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Questão FC300017

Sabe-se que a sentença “Se a camisa é branca, então a calça é branca” é FALSA e a sentença “Se o sapato é preto, então a camisa não é branca” é VERDADEIRA. É correto concluir que:

Lógica de Proposições

FGV · 2021

Sabe-se que a sentença “Se a camisa é branca, então a calça é branca” é FALSA e a sentença “Se o sapato é preto, então a camisa não é branca” é VERDADEIRA.


É correto concluir que:

  1. a camisa é branca, a calça não é branca e o sapato não é preto;
  2. a camisa é branca, a calça não é branca e o sapato é preto;
  3. a camisa não é branca, a calça é branca e o sapato não é preto;
  4. a camisa não é branca, a calça é branca e o sapato é preto;
  5. a camisa não é branca, a calça não é branca e o sapato é preto.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Um condicional \(p \rightarrow q\) é falso somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.

Aplicando isso a "Se a camisa é branca, então a calça é branca", que é dada como falsa: o antecedente é V, logo a camisa é branca; o consequente é F, logo a calça não é branca.

A segunda sentença, "Se o sapato é preto, então a camisa não é branca", é dada como verdadeira. Como já vimos que a camisa é branca, seu consequente ("a camisa não é branca") é F.

Pela regra conhecida como Modus tollens (se \(p \rightarrow q\) é V e \(q\) é F, então \(p\) é F), o antecedente "o sapato é preto" deve ser falso. Conclusão: o sapato não é preto.

Portanto: a camisa é branca; a calça não é branca; o sapato não é preto.

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