Questão FC300018
Roberto fez as seguintes afirmações sobre suas atividades diárias: • faço ginástica ou natação. • vou ao clube ou não faço natação. • vou à academia ou não faço ginástica. Certo di
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Roberto fez as seguintes afirmações sobre suas atividades diárias:
• faço ginástica ou natação.
• vou ao clube ou não faço natação.
• vou à academia ou não faço ginástica.
Certo dia Roberto não foi à academia.
É correto concluir que, nesse dia, Roberto
- fez ginástica e natação.
- não fez ginástica nem natação.
- fez natação e não foi ao clube.
- foi ao clube e fez natação.
- não fez ginástica e não foi ao clube.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos três premissas proposicionais: \(G\lor N\) (faço ginástica ou natação), \(C\lor\neg N\) (vou ao clube ou não faço natação) e \(A\lor\neg G\) (vou à academia ou não faço ginástica).
Foi dado que Roberto não foi à academia, ou seja, \(\neg A\) é verdadeira.
Na disjunção \(A\lor\neg G\), com \(A\) falsa, a disjunção só permanece verdadeira se \(\neg G\) for verdadeira; logo \(G\) é falso.
Com \(G\) falso, da disjunção \(G\lor N\) segue que \(N\) é verdadeiro (ele fez natação).
Finalmente, na disjunção \(C\lor\neg N\), como \(\neg N\) é falsa, para a disjunção ser verdadeira deve ocorrer \(C\) verdadeiro (ele foi ao clube).
Portanto, a conclusão correta é: foi ao clube e fez natação (\(C\land N\)).
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