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Questão FC300020

Considere como verdadeiras as sentenças: I. Pedro é baiano ou Maria é carioca. II. Se Maria é carioca, então Sérgio é paulista. III. Sérgio não é paulista. É verdade concluir que

Lógica de Proposições

FGV · 2019

Considere como verdadeiras as sentenças:

 

I. Pedro é baiano ou Maria é carioca.

 

II. Se Maria é carioca, então Sérgio é paulista.

 

III. Sérgio não é paulista.

 

É verdade concluir que

  1. Pedro é baiano.
  2. Pedro não é baiano.
  3. Maria é carioca.
  4. Se Maria não é carioca, então Pedro não é baiano.
  5. Se Pedro é baiano, então Sérgio é paulista.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Simbolize as sentenças verdadeiras: \(P \lor M\) (Pedro é baiano ou Maria é carioca), \(M \to S\) (se Maria é carioca, então Sérgio é paulista) e \(\neg S\) (Sérgio não é paulista).

Como temos \(\neg S\), o consequente do condicional \(M \to S\) é falso. Num condicional verdadeiro com **consequente** falso, o único modo de manter a verdade é ter o **antecedente** falso. Assim concluímos \(\neg M\) (Maria não é carioca).

Substituindo \(\neg M\) em \(P \lor M\), a disjunção só pode ser verdadeira se \(P\) for verdadeiro. **Portanto**, \(P\): Pedro é baiano.

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