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Questão FC300021

Considere como verdadeiras as sentenças: 1. Se Ana é capixaba, então Bruna é carioca. 2. Se Carla é paulista, então Bruna não é carioca. 3. Se Ana não é capixaba, então Carla não é

Lógica de Proposições

FGV · 2018

Considere como verdadeiras as sentenças:


1. Se Ana é capixaba, então Bruna é carioca.
2. Se Carla é paulista, então Bruna não é carioca.
3. Se Ana não é capixaba, então Carla não é paulista.
4. Ana é capixaba ou Carla é paulista.


Deduz-se que:

  1. Ana é capixaba, Bruna é carioca e Carla é paulista;
  2. Ana não é capixaba, Bruna é carioca e Carla é paulista;
  3. Ana é capixaba, Bruna não é carioca e Carla não é paulista;
  4. Ana é capixaba, Bruna é carioca e Carla não é paulista;
  5. Ana não é capixaba, Bruna não é carioca e Carla é paulista.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Simbolize as proposições: \(A\) = Ana é capixaba, \(B\) = Bruna é carioca, \(C\) = Carla é paulista.

As premissas são \(A\to B\), \(C\to\neg B\), \(\neg A\to\neg C\) e \(A\vee C\). Aplique a contrapositiva em 2 e 3 para obter \(B\to\neg C\) e \(C\to A\).

Agora há um encadeamento: \(C\to A\), \(A\to B\), \(B\to\neg C\). Compondo, temos \(C\to\neg C\).

Isso é uma contradição se \(C\) fosse verdadeiro; logo \(C\) é falso (\(\neg C\)).

Da disjunção \(A\vee C\) decorre \(A\) verdadeiro. De \(A\to B\) vem \(B\) verdadeiro; e \(B\to\neg C\) confirma \(\neg C\).

Conclusão: Ana é capixaba, Bruna é carioca e Carla não é paulista.

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