Questão FC300027
Considere como verdadeiras as afirmativas: • Se Jorge é francês, então Denise é espanhola. • Denise não é espanhola ou Beatriz é brasileira. Sabe-se que Beatriz não é brasileira. L
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Considere como verdadeiras as afirmativas:
• Se Jorge é francês, então Denise é espanhola.
• Denise não é espanhola ou Beatriz é brasileira.
Sabe-se que Beatriz não é brasileira.
Logo, é correto afirmar que:
- Denise é espanhola e Jorge é francês;
- Denise é espanhola ou Jorge é francês;
- se Beatriz não é brasileira, então Denise é espanhola;
- se Denise não é espanhola, então Jorge é francês;
- se Jorge não é francês, então Denise não é espanhola.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Das premissas, temos: 1) "Se Jorge é francês, então Denise é espanhola" e 2) "Denise não é espanhola ou Beatriz é brasileira". A terceira afirmação diz que Beatriz não é brasileira.
Da disjunção da premissa 2 e da negação de Beatriz, conclui-se que Denise não é espanhola (pois, para \(P \lor Q\) ser verdadeira e \(Q\) ser falsa, \(P\) deve ser verdadeira).
Tendo a condicional original "Se Jorge é francês, então Denise é espanhola" e sabendo que o consequente é falso, inferimos que o antecedente também é falso (pois a única situação que torna \(A \to B\) falsa é \(A = V\) e \(B = F\); caso contrário é verdadeira). Assim, Jorge não é francês.
Portanto, na alternativa correta, o antecedente "Jorge não é francês" e o consequente "Denise não é espanhola" são ambos verdadeiros, o que torna o condicional verdadeiro. Logo, a afirmação apresentada em E é válida.
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