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Questão FC300029

Considere como verdadeiras as sentenças: Se Roberto é vascaíno, então Jair é botafoguense. Se Roberto não é vascaíno, então Sérgio é tricolor. É correto concluir que:

Lógica de Proposições

FGV · 2017

Considere como verdadeiras as sentenças:

  • Se Roberto é vascaíno, então Jair é botafoguense.
  • Se Roberto não é vascaíno, então Sérgio é tricolor.

É correto concluir que:

  1. se Sérgio é tricolor, então Roberto não é vascaíno;
  2. se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor;
  3. se Sérgio é tricolor, então Jair não é botafoguense;
  4. se Jair não é botafoguense, então Sérgio não é tricolor;
  5. se Jair é botafoguense, então Roberto é vascaíno.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Partindo das premissas, represente-as por \(R\): "Roberto é vascaíno", \(J\): "Jair é botafoguense" e \(S\): "Sérgio é tricolor". Temos \(R \to J\) e \(\lnot R \to S\).

Aplicando a contraposição ao primeiro condicional, obtém-se \(\lnot J \to \lnot R\) (se Jair não é botafoguense, então Roberto não é vascaíno).

Agora use o silogismo hipotético: como \(\lnot J \to \lnot R\) e \(\lnot R \to S\), combina-se as implicações para concluir \(\lnot J \to S\).

Logo, logicamente decorre que se Jair não é botafoguense, então Sérgio é tricolor, que é a alternativa correta.

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