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Questão FC300032

Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que: I - Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor; II - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor; III - Se Rena

Lógica de Proposições

FGV · 2016

Sobre os amigos Marcos, Renato e Waldo, sabe-se que:


I - Se Waldo é flamenguista, então Marcos não é tricolor;


II - Se Renato não é vascaíno, então Marcos é tricolor;


III - Se Renato é vascaíno, então Waldo não é flamenguista.


Logo, deduz-se que:

  1. Marcos é tricolor;
  2. Marcos não é tricolor;
  3. Waldo é flamenguista;
  4. Waldo não é flamenguista;
  5. Renato é vascaíno.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Premissas: seja \(w\): Waldo é flamenguista; \(m\): Marcos é tricolor; \(r\): Renato é vascaíno. Temos: 1) \(w\to\neg m\). 2) \(\neg r\to m\). 3) \(r\to\neg w\).

Da premissa 2, por contraposição, obtemos \(\neg m\to r\). Aplicando o silogismo hipotético com 1, conclui-se \(w\to r\) (se \(w\) então \(r\)). Juntando isso com 3, novamente por silogismo, resulta \(w\to\neg w\).

Conclusão: \(w\to\neg w\) implica que assumir \(w\) leva a uma contradição (w e \(\neg w\)). Portanto não pode ser verdade que \(w\); ou seja, Waldo não é flamenguista.

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