Questão FC300037
Considere a proposição lógica: “Para todo número real \(x\), existe um número real \(y\) tal que \(x\) + \(y\) = 0.” A negação dessa proposição é dada pela proposição
Lógica de Proposições
FGV · 2025
Considere a proposição lógica:
“Para todo número real \(x\), existe um número real \(y\) tal que \(x\) + \(y\) = 0.”
A negação dessa proposição é dada pela proposição
- “Para todo número real \(x\), existe um número real \(y\) tal que \(x\) + \(y\) \(≠\) 0.”
- “Para todo número real \(x\), não existe um número real \(y\) tal que \(x\) + \(y\) = 0.”
- “Para todo número real \(x\), para todo número real \(y\), \(x\) + \(y\) \(≠\) 0.”
- “Existe pelo menos um número real \(x\) tal que, existe um número real \(y\) com \(x\) + \(y\) \(≠\) 0.”
- “Existe pelo menos um número real \(x\) tal que, para todo número real \(y\) com \(x\) + \(y\) \(≠\) 0.”
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A proposição é “Para todo número real \(x\), existe um número real \(y\) tal que \(x+y=0\)”. Note que temos um quantificador universal ("Para todo \(x\)") seguido de um quantificador existencial ("existe \(y\)").
Para negar, invertemos cada quantificador e negamos a condição. Formalmente: ¬(∀x ∃y P(x,y)) ≡ ∃x ¬(∃y P(x,y)) ≡ ∃x ∀y ¬P(x,y).
Aqui \(P(x,y)\) é \(x+y=0\), então ¬P é \(x+y\ne 0\). Assim obtemos: “Existe pelo menos um número real \(x\) tal que, para todo número real \(y\), \(x+y\ne 0\)”.
Em palavras: a negação afirma que há algum \(x\) para o qual não existe nenhum \(y\) que anule \(x\) por soma — ou seja, nenhum \(y\) satisfaz \(x+y=0\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em