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Questão FC300045

Considere a sentença: “Qualquer que seja o número X, se X > 0, então existe um número Y tal que Y2 = X” A negação lógica da sentença dada é

Lógica de Proposições

FGV · 2023

Considere a sentença:

 

“Qualquer que seja o número X, se X > 0, então existe um número Y tal que Y2 = X”

 

A negação lógica da sentença dada é

  1. Qualquer que seja o número X, se X > 0, então qualquer que seja o número Y tem-se que Y2\(\ne\) X.
  2. Qualquer que seja o número X, se X\(\le\)0, então existe um número Y tal que Y2\(\ne\) X.
  3. Existe um número X tal que X > O e qualquer que seja o número Y tem-se que Y2\(\ne\) X.
  4. Existe um número X tal que X > O e existe um número Y tal que Y2\(\ne\) X
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Negar a sentença começa por identificar o quantificador inicial: “qualquer que seja o número X” é um quantificador universal. A negação de um universal é um existencial: passa-se a “existe um X tal que...”.

O núcleo da sentença é um condicional: “se \(X>0\) então existe \(Y\) com \(Y^2=X\)”. Para negar um condicional mantemos o antecedente e negamos o consequente, ficando “\(X>0\) e não (existe \(Y\) com \(Y^2=X\))”.

Negar “existe \(Y\) com \(Y^2=X\)” transforma o quantificador existencial em universal e inverte a relação: “para todo \(Y\), \(Y^2\ne X\)”.

Unindo as partes obtemos: existe um número \(X\) tal que \(X>0\) e, para todo \(Y\), \(Y^2\ne X\), que é exatamente a alternativa apresentada.

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