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Questão FC300048

O diretor de uma empresa fez ao funcionário Miguel, do departamento financeiro, uma pergunta que foi prontamente respondida: Diretor: — João disse que todos os funcionários receber

Lógica de Proposições

FGV · 2022

O diretor de uma empresa fez ao funcionário Miguel, do departamento financeiro, uma pergunta que foi prontamente respondida:

 

Diretor: — João disse que todos os funcionários receberam gratificação.

Miguel: — Não é verdade o que João disse.

 

Se o diretor considerou que Miguel falou a verdade, é correto concluir que

  1. pelo menos um funcionário não recebeu gratificação.
  2. nenhum funcionário recebeu gratificação.
  3. um único funcionário não recebeu gratificação.
  4. mais da metade dos funcionários não receberam gratificação.
  5. somente um funcionário recebeu gratificação.
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Gabarito

A

Comentário do professor

João afirmou que todos os funcionários receberam gratificação; Miguel disse: "Não é verdade o que João disse". Se Miguel falou a verdade, a declaração de João é falsa.

Formalmente, a afirmação de João tem a forma \( \forall x\,G(x) \) (para todo funcionário x, G(x) = recebeu gratificação). A negação dessa afirmação é \( \neg(\forall x\,G(x)) \).

Pela equivalência lógica dos quantificadores, vale \( \neg(\forall x\,G(x)) \Leftrightarrow \exists x\,\neg G(x) \). Ou seja, existe ao menos um funcionário para o qual não vale G(x).

Portanto, conclui‑se corretamente que pelo menos um funcionário não recebeu gratificação.

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