Questão FC300055
Considere que a sentença “Todo elemento do conjunto X é também elemento do conjunto Y ” é falsa. É correto concluir que
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Considere que a sentença
“Todo elemento do conjunto X é também elemento do conjunto Y ” é falsa.
É correto concluir que
- nenhum elemento do conjunto X é também elemento do conjunto Y.
- todo elemento do conjunto Y é também elemento do conjunto X.
- nenhum elemento do conjunto Y é também elemento do conjunto X.
- algum elemento do conjunto Y não é elemento do conjunto X.
- algum elemento do conjunto X não é elemento do conjunto Y.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A sentença “Todo elemento do conjunto X é também elemento do conjunto Y” é um enunciado com quantificador universal. Em lógica simbólica: \( \forall x\in X,\ x\in Y \).
A negação de um enunciado universal é um enunciado existencial negativo: não basta dizer que nenhum elemento pertence; é preciso afirmar que existe pelo menos um contraexemplo.
Assim, a negação correta é: algum elemento de X não é elemento de Y, simbolicamente \( \exists x\in X\ \text{tal que}\ x\notin Y \).
Como a sentença inicial foi dada como falsa, sua negação é verdadeira, e portanto é correto concluir que existe pelo menos um elemento de X que não pertence a Y.
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