Questão FC300076
Célio – Todos trabalham?
Lógica de Proposições
FGV · 2019
João, o dono da casa, atende Célio, o recenseador.
Início da entrevista:
Célio – Quantas pessoas moram nesta casa?
João – Três: eu, que me chamo João, minha esposa Maria e meu primo Pedro.
Célio – Todos trabalham?
João – Não.
É correto concluir que:
- nenhuma das três pessoas trabalha;
- apenas uma das três pessoas não trabalha;
- apenas uma das três pessoas trabalha;
- pelo menos uma das três pessoas não trabalha;
- nenhuma das três pessoas possui emprego formal, com carteira assinada.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Ao responder “Não” à pergunta “Todos trabalham?”, João está afirmando que é falso que todos os moradores trabalhem.
Formalmente, a sentença “todos trabalham” pode ser representada por \( \forall x\,P(x) \). A negação de uma proposição universal afirmativa é uma proposição existencial: \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x) \).
Em linguagem corrente, isso equivale à particular negativa: existe ao menos um indivíduo no conjunto que não tem a propriedade afirmada.
Portanto, a conclusão correta é que pelo menos uma das três pessoas não trabalha. Não se pode, a partir da negação, afirmar quantas exatamente deixam de trabalhar.
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