Questão FC300086
Considere a afirmação: “Todas as pessoas que tomam limonada não ficam resfriadas”. Se esta afirmação não é verdadeira, é correto concluir que
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Considere a afirmação:
“Todas as pessoas que tomam limonada não ficam resfriadas”.
Se esta afirmação
não é verdadeira, é correto concluir que
- “Alguma pessoa que toma limonada fica resfriada.”
- “Alguma pessoa que não toma limonada fica resfriada.”
- “Todas as pessoas que não tomam limonada ficam resfriadas.”
- “Todas as pessoasa que não ficam resfriadas tomam limonada.”
- “Todas as pessoas que ficam resfriadas não tomam limonada.”
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Gabarito
A
Comentário do professor
Partimos da frase “Todas as pessoas que tomam limonada não ficam resfriadas”, que é uma proposição de tipo universal e negativa. Em lógica de predicados, tome \(Lx\): \(x\) toma limonada; \(Rx\): \(x\) fica resfriado, e escrevemos \( \forall x (Lx \to \neg Rx)\).
A negação de uma sentença universal troca o quantificador universal por um existencial e nega o corpo: \( \neg\forall x (Lx \to \neg Rx) \equiv \exists x \neg (Lx \to \neg Rx)\).
Negando o condicional obtém-se a conjunção: \(\neg (Lx \to \neg Rx) \equiv Lx \land Rx\). Assim temos \( \exists x (Lx \land Rx)\).
Em linguagem natural: alguma pessoa que toma limonada fica resfriada — ou seja, existe pelo menos um contraexemplo à afirmação universal.
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