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Questão FC300087

Considere a sentença a seguir. “Todo pernambucano gosta de peixe e torce pelo Náutico.” A negação lógica da sentença dada é

Lógica de Proposições

FGV · 2018

Considere a sentença a seguir.


“Todo pernambucano gosta de peixe e torce pelo Náutico.”


A negação lógica da sentença dada é

  1. “Nenhum pernambucano gosta de peixe e torce pelo Náutico.”
  2. “Todo pernambucano não gosta de peixe e não torce pelo Náutico.”
  3. “Algum pernambucano não gosta de peixe e não torce pelo Náutico.”
  4. “Algum pernambucano não gosta de peixe ou não torce pelo Náutico.”
  5. “Algum pernambucano gosta de peixe e não torce pelo Náutico.”
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Gabarito

D

Comentário do professor

“Todo pernambucano gosta de peixe e torce pelo Náutico.” é uma proposição do tipo universal afirmativa, que podemos representar por \( \forall x\,(A(x)\land B(x)) \), onde \(A\) = “gosta de peixe” e \(B\) = “torce pelo Náutico”.

A negação de uma universal é uma particular negativa: \( \neg\forall x\,\phi(x)\equiv\exists x\,\neg\phi(x) \). Aplicando isso aqui, obtemos \( \exists x\,\neg(A(x)\land B(x)) \).

Pela regra de De Morgan, \( \neg(A\land B)\equiv\neg A\lor\neg B \). Portanto a forma negada é \( \exists x\,(\neg A(x)\lor\neg B(x)) \), que em linguagem natural dá: “Algum pernambucano não gosta de peixe ou não torce pelo Náutico.”

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